模态分析(modal analysis)详解

模态分析(Modal Analysis)是分析物体在激励状态下的动力响应，是动力分析的一种。比如测量汽车在电磁振动器激励下的振动，或者室内空间在扩音器下的噪音特性等都属于模态分析的范畴。模态分析一般涉及到计算机的仿真分析和实物测试，实物测试一般会使用到位移，加速度或者速度传感器等。

图示为风力发电机的的扇叶，为了测试其受到激励后的振动特性，用了3个振动源（Shaker)做为激励，然后用了足够多的探测器通过数据收集终端连接到扇叶Blade上（图示在Blade3上），分别测出3个扇叶相同激励下叶片的振动模式。

图示为一个电磁振动器连接到汽车车门上测试车门的振动模式

我们之所以关注模态，是因为每一个物体都有其固有的自然频率，当外部激励作用于物体且频率接近自然频率时将发生共振使物体受到破坏。比如建筑物在设计时为了抗震，就要避开地震的振动频率；桥梁在设计时要考虑风力或者车辆行驶时的共振频率。

物体受到不同的激励频率，就会有不同的振动形式，比如一个薄形圆盘在受到不同激励频率时的振动形式就有很多种，如下图所列的几种：

模态1

模态2

模态3

模态4

模态5

模态6

物体的振动又分为自由振动和有阻尼的振动，自由振动不考虑物体运动的阻力。比如弹簧振动，给一个初始的势能，振动起来后不考虑阻力其振动曲线是标准的正弦或余弦函数，当考虑阻尼效应时，其振幅会越来越小直至静止。当然不管考不考虑阻尼，我们最关心的是物体的振动形式（包括共振频率和模态），所以在有限元模态分析中，我们一般不考虑阻尼而是通过无阻尼进行分析。

数学原理

模态分析数学原理请参照前面“材料属性的自定义”那一节，做为了解就好。模态分析也称为特征值分析，通过线性代数的原理求解代表模态的特征向量和频率的特征值。

自然频率的数量

模态数量取决于节点自由度（DOF），这里的自由度要和模型区分开，是单元节点而不是总体模型。我们知道单元划分好以后，每个节点都对应有自由度，如果自由度有10000个那么理论上就有10000个模态，那么我们要求解这么多模态吗？想想都不可能对吧，幸运的是我们只需要知道前几个在低频下的模态就可以。因为低频模态振幅最大，也最危险，高频振幅很小，频率再高就是摄频振动没有意义。

哪些模态最重要

选取哪几个模态取决于你分析的对象，如果对象受到振动源的频率为100HZ假设，那么理论上你设计对象的共振频率就要避开100HZ，另外模态与模态之间可能会相互影响，一般经验上需要考虑振动源频率的1.5到2倍的频率范围，所以在200HZ以下的共振频率都要避免。

下面我们来看一个简单的例子：

下图所示为外径（ φ6.35）、板厚：0.35㎜的铜制配管。驱动源将产生20Hz至60Hz的振动， 确认在此期间是否有共振点，并确认是否会产生因共振导致的损伤及噪音问题。管子的两头被完全约束。

材料属性：密度8.9，杨氏模量120Gpa，泊松比0.32

求得前10阶模态频率如下表所示：

可以看出最低阶模态95.04HZ已经超过了驱动源的最大频率60HZ，但考虑到1.5-2倍的安全范围，第一阶和第二阶模态我们也应该考虑在内，可以重新设计结构使最低模态大于120HZ从而避免共振，就不会有危险了。

前四阶的振动模态位移如下图所示：

前四阶的振动模态下应力大小如下图所示：

这里要说明的是，模态分析得出的位移和应力云图是没有实际意义的，变形位移图只用来确认模型的振动模式；在应力分布图中，只关注受力较高区域作为设计参考，但其值大小并没有意义。

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