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电路频率特性的理解
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电路频率特性的理解 关于电路中零极点对增益和相位的影响，主要用于记录个人理解，如有错误，请好兄弟们不吝赐教。 数学基础复数电路中存在电容或电感时，其电流电压特性将不再呈现与时间相关的常数特性，即电容电阻的电流电压特性将与时间相关。 列出电路的数学模型，就会包含微分，如对于电容有：du = i*dt/C,进行傅里叶变换或s变换，表示为复数形式。对于电容，其等效阻抗为1/sC，这意味着随着电路工作频率的提高，电容的等效阻抗将逐渐减小。对于复数a+jb，可以表示为图中所示的长度为  角度为  的向量形式。  复数的向量形式欧拉公式通过欧拉公式  ，可以用  表示幅度为1，相角为θ的一个复数。从欧拉公式中，我们可以快速获得两个复向量乘积的幅度和相位，即  ，结果为幅度相乘相位相加。这是进行幅频相频分析的基础。 电路分析简单低通滤波电路下图，从数学角度通过解微分方程和s变换的方法，可以获得一阶低通滤波电路的时域和频率表达式。解微分方程和s变换只是两种解方程的数学手段，它们之间并不是相互独立的，也可以从时域解s变换乘频域解。  低通滤波从实际电路角度理解，外部电路施加到零状态的电容上，电压并不会阶跃变化，而是需要一定长的充电时间，这是一个积分状态，达到最终状态。换言之，电容存在一定延时。电容越大，这个延时过程越长，一组R和C，对应一个固定的延时τ =RC。在τ =RC这个时间点，Vo≈0.63Vin。 对于一个快速变化的电路，这一延时的影响将和频率有关。低频（w 对于电路而言，一个模块的电压输入输出关系（电压增益）也可以表示成这样的形式，其中a0就是电路低频的增益，其余部分即是由电容或电感引起的增益变化。传递函数的每一个括号内均是一个复数，因此对于相乘而言，相位是相加关系，相位则对应幅度相减。 z1...zn称为零点频率，p1...pn称为极点频率，这里的零极点并不是指分子或分母为0的点，而是指对应复数的实数分量和复数分量相等的点，也可以说复数的相角为45°的点。zn>0(pn>0)称为左半平面零（极）点，相反zn零极点计算式频率特性分析幅频相频基础 假设电路的零点（极点）之间距离较大，我们可以分别考虑每一个复分量的相频特性，再由欧拉公式角度关系获得整体的相频特性。以分子第一个复分量  为例，当频率为0时，幅度为1，相位0°；随着频率的不断上升，幅度上升，相位增加；最终幅度趋于无穷，相位趋于90°。 为了方便计算，我们可以近似认为在频率小于0.1*z1时，幅度相位不变，频率为10*z1时相位90°。  虚部变化带来相移多级点多零点系统 多个复分量相乘的相位即为相加，因此在w=z2时，系统的相移达到135°（45°+90°），w=z3时相移动225°（180°+45°），以此类推。一个零点最终将带来+90°的相移，每遇到一个零点，相移在前一个基础上+45°。容易想到，一个极点最终将带来°-90°的相移，每遇到一个极点，相移在前一个基础上-45°。 对于幅度，为了便于计算，对结果取对数，将相乘的关系转化为相加。通常对于电压传递函数取  ，单位为dB。对于分子而言，在w=z1时，幅度为  ,取对数后增加了约3dB，可简化为0~z1频率内，幅度不变；w频率大于z1时，每增加10倍，复数的模  增加约10倍，即20dB，即幅频特性曲线为+20dB/dec的斜率变化。对于多个零点 ，可推知每遇到一个零点，增益斜率变化+20dB/dec。类似地，分母的极点部分  ，每遇到一个极点，增益斜率变化-20dB/dec。 相位裕度首先，相位裕度的概念仅存在于反馈系统中。在负反馈系统中，信号由输入开始，经反馈环路返回到输入。如果反馈信号不存在相移，那么系统应该逐渐趋于稳定；但是当存在相移时，如对于一个仅有有两个左半平面的系统，从上文可知，高频下将产生总共180°的相移。假如对于一个环路增益为1的负反馈系统，反馈的输入就是sin(ωt-180°)=-sin(ωt°)，由于是负反馈，相当于在输入信号上又加了sin(ωt°)，这样就变成了实质的正反馈。这个从下图的信号叠加更容易理解，黑线减去绿线：  相移示意图上述分析都是从输入分析到反馈输入点，实际上这也是一种标准的分析方法，即从反馈点断开，分析整个反馈环路的幅频和相频关系。在仿真中，相位裕度的仿真就是在反馈环路中插入一个iprobe探针。 正反馈的出现将使得系统不稳定，因此希望信号回到反馈点时尽量不变成正反馈，即尽可能使相位移动小于-180°（指绝对值）。在频率关系中，在相移达到-180°时，若环路增益大于1，那么可想而知整个输出将越来越大，最终振荡（电路中受摆幅限制不可能无限增大）；若环路增益小于1，则电路也受到正反馈影响，但不会无限放大，理想状态时希望尽可能远小于1，使得整个电路很快稳定。综上，希望在环路增益为1的点，相位移动离-180度越远越好（实践经验是-120°比较理想），与-180°的相位差即相位裕度。 补充以上分析的结果都是基于左半平面的零极点（zn>0，pn>0），右半平面零极点（zn |
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