运算放大器三个黄金法则

运算放大器简称运放，英文缩写OPAMP，主要用途是精确地放大电压信号，只要配置合适的外接电阻，可以很容易做到性能接近理想放大器。通过简单的变换，运放也可以放大电流和功率。LM358是一款廉价通用的芯片，在音频和控制系统里有广泛的应用。

图2：运放的电路符号。Vin+是同相输入端，Vin- 是反相输入端，Vcc是电源正，VEE是电源负端。有些资料上将Vin+说成是正输入端是不合适的。中间图，R1从Vout到Vin-，我们称R1是负反馈电阻，右图，R2从Vout到Vin+，我们称R2是正反馈电阻；如果没有接反馈电阻如左图，我们称运放在开环（比较）状态。

黄金法则1：

在运放开环状态工作时，只要两个输入端的电压介于正负电源之间，当Vin+电压大于Vin-电压，输出端电压就会趋向运放供电正端，当Vin+电压小于Vin-电压，输出端电压就会趋向运放供电负端。这是“比较”。

黄金法则2：

在运放开环或闭环工作时，只要两个输入 端的电压介于正负电源之间，两个输入端不会有电流出入。就是所谓的“虚断”。

黄金法则3：

在闭环负反馈状态工作时，运放的输出端会在电源电压允许的范围内变化输出电压，使两个输入端的电压差趋于零。这就是两个输入端所谓的“虚短路”，也叫“虚短”。

解读法则1：

1：运放不会违反欧姆定律，输入输出端的电压不会超出电源电压范围；

2：开环状态时（图2左），同相输入端Vin+（LM358的3脚和5脚）反相输入端Vin-（358的2,6脚）的含义是，当Vin+ > Vin-时，Vout向电源正端变化，直到接近供电正端；反之，Vin+ < Vin-时，Vout向电源负端变化，直到接近供电负端。这个变化是个瞬态过程，时间在微秒级，高速运放更快。

上述是理想的情况。常用的LM358，输出Vout向电源正端变化，直到接近供电正端减1.5V。就是说，如果LM358正电源是10V，输出最高可以到8.5V。LM358Vout向电源负端变化电压可以接近供电负端，只差零点几伏。NE5532的正负输出都会比电源小1V左右。目前的轨到轨运放(rail to rail)输入端和输出端都可以接近电源，有些只有数毫伏的差别，性能相当好，如AD820。

解读法则2

没有电流出入，也就是阻抗无穷大，实际运放做不到，但是很接近了，LM358的阻抗在兆欧级别；NE5532主打低失真和宽频带，输入阻抗略低于LM358；LF356、AD820是场效应管输入的运放，输入阻抗在万兆欧级别。

解读法则3

输出端有器件连接到反相输入端（如Rf）图2中，称为闭环负反馈。

运放存在负反馈电阻时，如图2中间的R1，当Vin+ > Vin-时，Vout立刻向电源正端变化，直到Vin+=Vin-，Vout会立刻停止变化；这个变化也是个瞬态过程，时间在微秒级。同样，当Vin+ < Vin-时，Vout立刻向电源负端变化，直到Vin+=Vin-，Vout会立刻停止变化。当Vout达到电源压时，Vin+和Vin-还没有相同，运放也没办法。

下面用用黄金法则推导运放的电压放大倍数：

图3：运放的反相和同相组态的电压放大倍数测量，引脚旁边的数字是芯片引脚号，三角形是接地符号

先推导图3左，反相组态的电压放大倍数，反相指输入信号通过R1从Vin-输入，输出信号的相位和输入信号的相位相反：

根据虚短法则：，Va=VGND=0；

根据虚断法则：，不会有电流流入流出运算放大器，所以R1和R2上的电流相同，即：Vin/R1 = -Vout/R2

所以 Kv = Vout / Vin = -R2 / R1，

这就是反相组态的电压放大倍数Kv的算法。如果Vin是+1V，Vout就是-2V。

问题：Vin = +10V， Vout=？

图3右，推导同相组态电压放大倍数，指输入信号由同相输入端输入：

根据虚短法则：Vin = Va；

根据欧姆定律，串联电路电流相等和法则2，R1和R2上的电流相等

(Vout - Va) / R2 = Va / R1

所以 Kv = Vout / Vin = 1+ R2 / R1

这就是同相电压放大倍数Kv。按照图2上的参数，如果Vin = 1V 则Vout = 3V。

那么Vin = +3V Vout=？

理解上述推导过程可以用直流电压，上述公式中的放大倍数是交直流电压是通用的，运放当然可以放大交流信号，LM358可以处理15Khz以下的正弦信号；而NE5532可以工作到数百千赫兹。而且波形不失真，参见示范实验报告部分。

下面来看运放在实际电路里的运用见图4，这是一个拍手亮灯电路，两个运放在其中做放大器和比较器。

图4：实际电路里的LM358.

图5：图4电路的实物连接图

图4电路的最左面是驻极体话筒，话筒将声音信号转变为电信号，当驻极体话筒在收到一定强度的声音信号后如拍手，其输出的拍手电信号经过左面的运放放大，通过D1整流（或称为检波），和右面运放的比较处理，使LED点亮一段时间，这段时间长度由E4和R6决定。

电路里出现了有极性的电容，我们称为电解电容，长脚正极，电容上有明显的正负标识。电容是一个通交流隔直流的器件。不管有没有极性，

电容的容抗Zc = 1/2πfc

频率和容量在分母上，所以我们知道，频率越高，电容量越大，对交流电的阻抗就越小。

图3电路左面的运放很明显是同相电压放大组态，因为话筒信号是从同相输入端进去的。

为了分析方便，我们在无话筒输入信号时分析分析各点直流电压；有话筒信号输入时分析交流放大情况。

直流静态情况：这个时候没有声音信号进入，Vin在通过R3连接到电源电压的一半Vref，根据虚断法则，R3没有电流通过（当然5脚也没有电流出入），Vin就是2.5V。根据同相放大倍数，在直流情况下，电容和电阻都参与了工作，

Vout /Vin = 1 + R2 /(R1+Zc)

Zc在f=0时容抗无穷大，所以左面运放的直流放大倍数是1。所以无交流信号时Vout是直流2.5V。

交流放大模式：假定，话筒收到了1KHz的交流信号。上述放大倍数公式仍然有效，我们来算一下容抗，这时10微法的E3电容容抗只有15欧左右，和R1阻值1K比可以忽略，所以放大倍数是11倍。(严格讲，容抗Zc和电阻不能直接相加，对于f = 1kHz，和1千欧比较起来，误差很小）如果同学们希望这个电路听到很远的拍手声就亮灯，请把放大倍数调大试试。

图3电路右面的运放输出端没有返回输入端，这是一种开环比较状态，虚短不成立。根据法则2，虚断成立。

静态时，Vout = 2.5V，我们知道D1的正向压降0.7V，小电流（2uA）压降大约0.4V，所以V2in = 1.8V，而接在同相输入端的Vref = 2.5V，所以法则1的解读，OUT7的电压接近电源正极，对于LM358，OUT7的电压在3.5V左右，LED的起始电压大于1.7V所以LED不亮。

动态时，Vout只要输出瞬态有超过2.5+0.7V的电压，V2in的电压就会超过Vref，就会满足，Vin+ < Vin-时，Vout向电源负端变化，直到接近供电负端，OUT7的电压就会到0附近（解读法则1的第3条），LED被点亮。当Vout返回2.5V以下时，电容E4上的电荷无法通过反偏的D1放电，只有通过R6缓慢释放。所以LED会点亮一段时间，约0.6秒。（所谓二极管反偏，就是二极管正极电压低于负极电压，二极管像一个无穷大的电阻）请注意如果将图5连接图里面R6,1M电阻的一个脚悬空，根据运放法则2的虚断原理，运放输入端没有电流出入，阻抗无限大，所以E4无法放电，拍手后LED会亮很长时间，大家可以试试，如果电容不漏电，我们也许可以根据LED点亮时间估测358的实际输入阻抗。

比较组态的运放也称为比较器，根据黄金法则1，比较法则，比较器有下面两个描述公式：

Vin+ < Vin-时，Vout = 0（Vout = Vss，负电源，双电源情况）

Vin+ > Vin-时，Vout = Vcc

有一类运放是专门做比较器的，如LM393，封装和LM358一样，引脚分布也相同，只是393比较两个输入端的电压速度快，不适合做线性放大器，不可以代替图3里的左面的358，但是可以用393代替图3右面的那个358。

前面已经提到过，各类运放对交流信号处理的能力是不一样的，NE5532速度和失真度指标都要比LM358好很多。AD820的输入阻抗是万兆级，输出可以上下摆动到电源电压。如果图3电路用AD820代替，R3的阻值可以到1M或更高。会思考的同学问了，既然虚断了，干嘛要R3，直接开路得了。确实，有些教科书也会忘记这个R3。再读一遍法则2解读，所有真实世界的运放都是有一定的阻抗，很高而已，必须有电阻给提供直流电压，实测LM358输入端漏电10nA左右，所以，电子工程师认为这个电阻的存在是天经地义的，只有从来没有摸过真实运放的人才会漏掉这个R3。做实验把R3去掉看看什么感觉？

查手册时要关注一个指标SR（Slew rate），如AD820，是3.0V/uS,表示这个运放的输出端每微秒可以上3.0V。LM358大概是0.3V/uS。这个数据越大，处理高频信号能力越强。

好了，运放讲完了。大家可以实际测量手边运放的放大倍数，输入阻抗和对高频信号的处理能力。