比例谐振控制器简介(PR Controller)

比例谐振控制器主要用于电力电子控制中，用来提高环路在特定频率点的增益幅值。

举个例子：在整流变换电路接后级电路进行功率变换时，整流后的直流母线电压会存在100Hz的脉动电压，如果后级电路没有抑制这个100Hz电压脉动，那么输出端就存在100Hz的脉动。当然，一般能想到提高控制器的比例系数，来提高输出电压的稳压精度，在系统的Bode图上表现出来的就是幅频曲线上升，但是同时带来了系统稳定裕度降低的问题。

比例谐振控制器的特点就是在谐振频率处的增益非常大，其他频率段的增益为固定增益，工程上的传递函数一般如下：

G P R ( s ) = K p + 2 K r ω c s s 2 + 2 ω c s + ω o 2 G_{PR}(s)=K_{p}+\frac{2 K_{r} \omega_{c} s}{s^{2} + 2 \omega_{c} s + \omega_{o}^{2} } GPR​(s)=Kp​+s2+2ωc​s+ωo2​2Kr​ωc​s​

其中，控制比例增益、谐振频率、谐振频宽、谐振增益四个个系数分别是： K p K_{p} Kp​ ω o \omega_{o} ωo​ ω c \omega_{c} ωc​ K r K_{r} Kr​ ，对比各个系数对传递函数的影响：

G1： K p = 1 K_{p}=1 Kp​=1 K r = 1 K_{r}=1 Kr​=1 ω c = 2 π ⋅ 1 H z \omega_{c}=2\pi\cdot1Hz ωc​=2π⋅1Hz ω o = 2 π ⋅ 100 H z \omega_{o}=2\pi\cdot100Hz ωo​=2π⋅100Hz

G2： K p = 1 K_{p}=1 Kp​=1 K r = 10 K_{r}=10 Kr​=10 ω c = 2 π ⋅ 1 H z \omega_{c}=2\pi\cdot1Hz ωc​=2π⋅1Hz ω o = 2 π ⋅ 100 H z \omega_{o}=2\pi\cdot100Hz ωo​=2π⋅100Hz

G3： K p = 1 K_{p}=1 Kp​=1 K r = 1 K_{r}=1 Kr​=1 ω c = 2 π ⋅ 0.1 H z \omega_{c}=2\pi\cdot0.1Hz ωc​=2π⋅0.1Hz ω o = 2 π ⋅ 100 H z \omega_{o}=2\pi\cdot100Hz ωo​=2π⋅100Hz

G4： K p = 2 K_{p}=2 Kp​=2 K r = 1 K_{r}=1 Kr​=1 ω c = 2 π ⋅ 1 H z \omega_{c}=2\pi\cdot1Hz ωc​=2π⋅1Hz ω o = 2 π ⋅ 100 H z \omega_{o}=2\pi\cdot100Hz ωo​=2π⋅100Hz

绘制相应谐振控制器的Bode图：

从Bode图可以看出， K p K_{p} Kp​可以调节PR控制器的整体增益； K r K_{r} Kr​可以调节谐振峰增益，同时调节谐振频段宽度； ω c \omega_{c} ωc​可以调节谐振频段宽度，同时调节谐振峰增益； ω o \omega_{o} ωo​就是谐振频率点。

如下图所示，蓝色幅频曲线的穿越频率靠近100Hz，如果只想提高100Hz处的增益，而改动原来系统的环路增益，则可以在原来系统中串联一个比例谐振控制器，合成后的环路幅频曲线如下图红色虚线所示，系统只在100Hz处提高了增益，可以有效抑制100Hz的扰动。

从Bode图中可以发现，比例谐振控制器与二阶欠阻尼谐振系统极为相似，典型二阶系统的传递函数为

G ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2 G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2} + 2\zeta\omega_{n} s + \omega_{n}^{2} } G(s)=s2+2ζωn​s+ωn2​ωn2​​

当 ζ \zeta ζ取不同值时，其Bode图为

将Bode图中的两条幅频曲线相减，即可得到PR Controller，Bode图中相减即实际增益的相除，即传递函数相除。

令 ζ 1 ( 0.01 ) ) < ζ 2 ( 0.5 ) \zeta_{1}(0.01)) < \zeta_{2}(0.5) ζ1​(0.01))