使用OLS摘要解释线性回归的结果

下面是一个回归过程，用于拟合收入和教育情况

输出结果如下

1、Dep. Variable: 因变量是一个将依赖于其他变量的变量。在此回归分析中，Y是我们的因变量，因为我们想分析X对Y的影响 2、 Model: 所述的方法普通最小二乘法（OLS）是最广泛使用的模型由于其效率。该模型给出了真实人口回归线的最佳近似值。 3、 No. Observations: 观察次数是我们样本的大小， 4、Df Residuals: 残差的自由度（Df），Df = N – K (N =样本数量（观察数）， K =变量数+ 1) 5、 Df Model: 模型的Df = K – 1 = 2 – 1 = 1 （其中，K =变量数+ 1）

1、Intercept : 常数项是回归线的截距。从回归线（eq…1）处，截距为2.579e+04。在回归中，我们忽略了一些对因变量没有太大影响的自变量，截距表明了这些遗漏变量的平均值和模型中存在的噪声。 2、coef(Coefficient term): 系数项表示X 单位变化时Y的变化，即，如果X上升1个单位，则Y上升9449.9623 。如果您熟悉导数，则可以将其视为Y相对于X的变化率。 3、 std err: 标准误差也称为标准偏差。标准误差显示这些参数的采样变异性。标准误差的计算公式为

截距项的标准误 系数项的标准误差： σ 2 σ^2 σ2是回归（SER）的标准误差

4、t t –统计数据： 从理论上讲，我们假设误差项服从正态分布，因此参数b 1 和 b 2 也具有正态分布，并且在上面计算出了标准误差。 b 1 ∼ N ( B 1 , σ b 1 2 ) b 2 ∼ N ( B 2 , σ b 2 2 ) B 1 和 B 2 在 这 里 是 b 1 和 b 2 的 均 值 。 b1 ∼ N(B_1, σ_{b1}^2) \\ b2 ∼ N(B_2 , σ_{b2}^2) \\ B_1和B_2 在这里是b1和b2的均值。 b1∼N(B1​,σb12​)b2∼N(B2​,σb22​)B1​和B2​在这里是b1和b2的均值。

t –假设以下假设来计算统计量– H 0 ： B 2 = 0 （ 变 量 X 对 Y 无 影 响 ） H a ： B 2 ≠ 0 （ X 对 Y 的 影 响 很 大 ） H_0 ：B_2 = 0（变量X对Y无影响）\\ H_a ：B_2 ≠0（X对Y的影响很大） H0​：B2​=0（变量X对Y无影响）Ha​：B2​​=0（X对Y的影响很大） 5、P>|t| 当原假设成立拒绝原假设的概率 6、[0.025 0.975] 这个是置信区间，表示95%的可能结果落的范围

1、 R-squared: R –平方值： R 2 R^2 R2是确定系数，它告诉我们自变量可以解释多少百分比的自变量。 Adj. R-squared: 如果在现有模型中，再加入一个“无关自变量”，则R-squared的值仍然会增加，但是，实质上，模型的拟合度并未增加；为了弥补R-squared的缺陷，提出了Adj. R-squared，它在R-squared的基础上，加入了一个“惩罚项”，当向现有模型加入一个“无关自变量”时，Adj. R-squared会给这个“无关自变量”一个惩罚，从而使得Adj. R-squared的值不一定增加，防止了“虚假提升信息的产生” 3、F-statistic: 用于完成模型的显著性检验，模型的显著性检验是指构成因变量的线性组合是否有效，具体检验步骤如下： 1）提出问题的原假设和备择假设：

原假设：模型的所有偏回归系数为零。

备择假设：模型的所有偏回归系数不全为零，即至少存在一个自变量可以构成因变量的线性组合。

2）构造F-statistic：

由于TSS=ESS+RSS, TSS不会随着模型的变化而变动，所以，ESS和RSS之间存在的严格的负相关关系。如果ESS达到最小，RSS则会最大，进而RSS与ESS的商也会达到最大，由此构造F-statistic。公式如下： F = E S S / k R S S / ( n − k − 1 ) F= \frac {ESS/k}{RSS/(n-k-1)} F=RSS/(n−k−1)ESS/k​ 模型拟合得越好，F-statistic越大。

4、AIC: 赤池信息准则，含义为用最少的自变量达到最好的拟合效果