第二章22一元线性回归分析.ppt

§2.2 一元线性回归分析

一、一元线性回归模型的基本假设

二、参数的普通最小二乘估计（OLS）

三、最小二乘估计量的性质

四、参数估计量的抽样分布及随机项方差的估计

1

Notes

单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型

线性模型中，变量之间的关系呈线性关系

非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系

一元线性回归模型：只有一个解释变量

i=1

Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数， u为随机项。

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回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。

估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。

为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。

实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。

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一线性回归模型的基本假设

A1:随机误差项ui服从正态分布

ui~N(µ, i2 ) i=1,2, …,n

A2:随机误差项ui具有零均值

E(ui)=0 i=1,2, …,n

A3:随机误差项ui具有同方差

Var (ui)=u2 i=1,2, …,n

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A4:随机误差项ui非自相关假设

Cov(ui, uj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n

A5:随机误差项ui与解释变量X之间不相关 Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, …,n

A6:解释变量X之间不相关

5

通常情况下，假设x是非随机变量。

如果x是非随机变量，则假设5自动满足;

Notes：

以上假设也称为线性回归模型的经典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。

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二、回归参数的普通最小二乘估计（OLS）

普通最小二乘法（OLS）：选择参数使全部观测值的残差平方和（RSS）最小。

Q: Why not sum of residuals?

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方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。

8

上述参数估计量可以写成：

称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。

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