【核心素养目标】2.1 直线和圆的位置关系（1） 教学设计

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中小学教育资源及组卷应用平台浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（1）教学设计课题 2.1 直线和圆的位置关系（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 九教材分析 本节课是浙教版九年级下册数学第二章第一节的内容，圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.核心素养分析 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。学习目标 1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.重点 理解直线和圆的三种位置关系——相交、相切、相离。难点 能够利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 同学们坐过火车吗？你知道火车的车轮与铁轨之间是什么位置关系吗？很多人都喜欢去泰山看日出，你知道太阳出来的时候和地平线有什么位置关系吗？ 学生观看图片，思考问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。讲授新课 在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么我们就会发现直线与圆有三种位置关系。如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。【总结归纳】用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．直线 l 和⊙O 没有公共点，直线 l 和⊙O 相离．直线 l 和⊙O 有1个公共点，直线 l 和⊙O 相切．直线 l 和⊙O有2个公共点， 直线 l 和⊙O 相交．【做一做】如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT=d. 请以O为圆心，分别以d，d， d 为半径画圆. 所画的圆与直线l有什么位置关系 通过画图你能发现什么？通过观察上图，我们能够发现，直线与圆的位置与圆的半径 r 和圆心到直线的距离 d 有关.如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线 l 的距离为 d，那么：d r 直线l与⊙O相离 【例1】已知：如图，P 为∠ABC的角平分线上一点，⊙P 与BC 相切.求证：⊙P 与AB 相切.证明：设⊙P 的半径为 r，点 P 到 BC，AB 的距离分别为d1，d2.∵点 P 在∠ABC 的平分线上，∴d1＝d2.又⊙P 与 BC 相切，∵d1＝r，则 d2＝r.∴⊙P 与 AB 相切.【例2】在码头 A 的北偏东 60°方向有一个海岛，离该岛中心P 的 12 海里范围内是一个暗礁区。货船从码头 A 由西向东方向航行，行驶了 10 海里到达点 B，这时岛中心P 在北偏东 45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？解：画示意图如图. 暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°，∴ AH= PH，BH=PH.∵ AH - BH=AB=10，∴PH - PH=10，∴ PH=( 海里 ) .∵>12，∴ 货船不会进入暗礁区. 学生通过观察日出，探究现直线与圆的三种位置关系。学生总结用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系。学生画图，探究圆的半径 r 和圆心到直线的距离 d 判断直线与圆的位置关系。学生通过所学知识做例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会直线与圆的位置关系。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。课堂练习 1.已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(　C　).A．相离　 B．相切　 C．相交　 D．无法判断2.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是(　B　).A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O43.如图，已知⊙O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是(　B　) A．l1 B．l2 C．l3 D．l44.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则下列说法正确的是(　C　)A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切5.如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm.(1)怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？解：∵⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm，∴将直线l向上平移7－5＝2(cm)或7＋5＝12(cm)，才能使l与⊙O相切．(2)要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 x cm，求x的取值范围．解：由(1)知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离应大于2 cm且小于12 cm，∴x的取值范围为2＜x＜12. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。课堂小结 本节课你学到了什么？ (1)直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．① 从公共点的个数来判断 ② 从d与r的数量关系来判断(2)直线和圆的位置关系的性质与判定：d ＞r　 直线 l 和⊙O 相离；d ＝r　　 直线 l 和⊙O 相切；d ＜r　 　直线 l 和⊙O 相交． 学生总结本节课所学内容。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。板书 课题：2.1 直线和圆的位置关系（1）一、直线与圆的三种位置关系。二、通过交点个数判断三、通过d与r的数量关系判断21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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