概率论与数理统计，基础知识、公式、定理、概念（一）

1、德摩根律：的非 = A非 B非；的非 = A非 B非。

2、古典概型：试验的样本空间只包含有限个元素。试验中每个基本事件发生的可能性相同。

3、条件概率：

    (一）条件概率

        设A、B是两个事件，且P(A)>0，则 P(B|A) = P(AB) / P(A)。

        P(B1 U B2 | A) = P(B1|A)+P(B2|A)-P(B1B2|A)

    (二)乘法定理

        设P(A)>0,则 P(AB) = P(B|A)P(A)，称为乘法公式。

        推广到多个事件：设P(AB)>0,则有，P(ABC) = P(C|AB)P(B|A)P(A)

    (三)全概率公式

        设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，B3......Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0(i = 1,2......n)，则

        P(A) = P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+......+P(A|Bn)P(Bn)

    (四)贝叶斯公式

        在全概率公式中，比较常用的就是n=2时的形式，由此演化成

        全概率公式：P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B非)P(B非)

        贝叶斯公式:：P(B|A) = P(AB) / P(A)

    (五)独立性

        设A、B为两个事件，若P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立。

4.互不相容和独立的关系

    不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。

    如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。

    如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B）      如果A和B相互独立 P（AB） = P（A）P（B）

 （1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥  （2）若A,B互斥，则 一定不相互独立  （3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥  （4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立

1、随机变量：设随机试验的样本空间为S = {e}是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2、离散型随机变量及其分布律

    (一)（0-1）分布

        设随机变量X只可能取0和1两个值，他的分布律是P{X = k}=则称X服从以P为参数的（0-1）分布或两点分布。

    (二)伯努利试验、二项分布

        设试验E只有两个可能结果：A及A非，则称E为伯努利试验，

        设P(A) = p (0