奥数专题9：环形跑道问题（试题）

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奥数专题9：环形跑道问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、解答题1．小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，小红每秒跑3米，小明每秒跑5米，反向而行，60秒后两人相遇，环形跑道长多少米？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇 4．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？5．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？6．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟 7．有一个 200 米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒 0.8 米的速度步行；乙以每秒 2.4 米的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了多少秒？8．在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分钟？9．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？10．甲、乙两人从480米的环形跑道上一点同时出发，背向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行65米，两人第10次相遇时，甲再走多少米回到出发点？11．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘带了记时表，立刻骑上自行车送表给小明，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练送表给小明至少需要多少小时？12．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？13．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，若同时同地同向出发，4分钟后甲从后面超过乙一圈；若同时同地反向出发，1分钟后两人相遇．问甲、乙跑完一圈各需多少分钟？14．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？15．(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？16．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？17．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟．那么甲第一次追上乙需要多少分钟？18．如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒 19．甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地．求甲原来的速度．20．如图﹐在长为400公尺的环形跑道上﹐A﹑B两点之间的跑道长100公尺。甲从A点﹑乙从B点同时出发相背而跑。两人相遇后﹐乙即转身与甲同向而跑﹐当甲跑到A时乙恰好跑到B。继续跑若甲追上乙时﹐甲从出发开始算起共跑了多少公尺﹖21．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？22．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换工具后又工作了多少分钟？23．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？24．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。25．甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少？试卷第1页，共3页试卷第2页，共2页参考答案：1．480米【分析】仔细读题，发现两人60秒后相遇，又知道两人的速度，再加上是“反向而行”，根据“路程＝时间×速度”可求得环形跑道长多少米。【详解】（3＋5）×60＝8×60＝480（米）答：环形跑道长480米。【点睛】此题关键要明白是“反向而行”，这样就可以把环形跑道当作直线跑道了，按照一般相遇问题处理，根据模型“路程＝时间×速度”即可求得环形跑道的米数。2．8分钟【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。【详解】甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。【点睛】环形跑道上同向而行，速度快的一方追上速度慢的一方（也可说成第一次相遇）时，两人的路程差是环形跑道一周的长度。理解这点是解题关键。3．经过6分钟【分析】由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间．【详解】解：600÷(400-300)=600÷100=6(分)答：经过6分钟两人第一次相遇4．100米【详解】甲追到乙所用的时间：300÷（5﹣4.4）=500（秒），甲追到乙时所行的路程：5×500=2500米，2500÷300=8圈…100米，答：甲乙第一次相遇在原来起跑线的前方100米处相遇5．100秒【详解】解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈．因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间．6．126【详解】甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．7．250秒【分析】要求乙在第2次追上甲时用了多少秒，应先求出乙在第二次追上甲时他们的路程差和速度差，再利用路程÷速度=时间，即可求得结果．【详解】乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差是200×2=400米速度差2.4-0.8=1.6所以乙第2次追上甲所用时间为：400÷1.6=250（秒）答：乙第2次追上甲用了250秒．8．甲行一圈需要20分钟．乙行一圈需要30分钟【详解】甲乙合行一圈需要8+4=12分钟．乙行6分钟的路程，甲只需4分钟．所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4=8分钟，所以甲行一圈需要8+12=20分钟．乙行一圈需要20÷4×6=30分钟．答：甲行一圈需要20分钟．乙行一圈需要30分钟9．180米【分析】由于是环形跑道，则他们每相遇一次就共跑一周，当他们第5次相遇时则共跑了5周，即共跑了300×5=1500米，则所用时间为1500÷（3.6+3.9）=200秒，则甲跑了3.6×200=720米，720÷300=2周……120米，即此时甲还需要跑300-120=180米才能回到出发点．【详解】300×5÷（3.6+3.9）×2.6=1500÷7.5×3.6=200×3.6=720（米）即相遇时甲跑了720米．720÷300=2周…120米300-120=180（米）答：当他们第5次相遇时，甲还需要行180米才能回到出发点．10．200米【详解】480÷（55+65）×55×10÷480，=480÷120×55÷480，=2200÷480，=4（圈）…280（米）；480﹣280=200（米）；答：甲再走200米回到出发点11．0.5小时【详解】同向而行时，需要：15×1÷（25-15）=15×1÷10=1.5（小时）相向而行时，需要：（35-15×1）÷（15+25）=（35-15）÷40=20÷40=0.5（小时）0.5＜1.5答：教练送表给小明至少需要0.5小时．【点睛】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解．12．600 400,6 4【详解】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)13．分钟，分钟【详解】甲、乙二个的速度和是1÷1=1，速度差是1÷4=，因为甲，乙二人的速度和+速度差=2倍的甲速度，所以2倍的甲速度=1+=，所以甲的速度是÷2=，因此，甲跑完全程所用的时间是1÷=（分钟），乙的速度是1﹣=乙跑完全程所用的时间是1÷=（分钟），答：甲跑完一圈需要分钟，乙跑完一圈需要分钟14．400米【分析】20分钟=1200秒，两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，从开始到第一次相遇追及的路程是跑道的一周，从第一次相遇到第二次相遇追及的路程又是跑道的一周，……从第五次相遇到第六次相遇追及的路程又是跑道的一周，一共相遇6次，总共追及的路程是跑道的六周根据“追及的时间×速度差＝追及的路程”，可求出跑道6周的长度是1200×（6-4）＝2400(米)．据此可求出跑道的周长为2400÷6=400（米）【详解】20分钟=1200秒1200×（6-4）=2400（米）2400÷6=400（米）15．240 160【详解】两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟．两人速度和为：(米/分)，两人速度差为：(米/分)，所以两人速度分别为：(米/分)，(米/分)16．1400米【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟）追及时间：400÷（360-320）=10（分钟）此时1号队员跑了：360×10=3600（米）距离终点：5000-3600=1400（米）答：l号队员距终点还有1400米．17．55分钟【详解】甲比乙多跑500米，应该比乙多休息2次，即2分钟．（500+200）÷（120-100）=35（分钟），120×35÷200-1=20（次），35+20=55（分钟）．18．140【详解】如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100÷(5-4)=100秒．此时甲跑了100×5=500米，乙跑了100×4=400米．而实际上甲跑500米，所需的时间为100+4×10=140秒，所以140～150秒时甲都在逆时针距A点500处．而乙跑400米所需的时间为100+3×10=130秒，所以130～140秒时乙走在逆时针距B点400处．显然从开始计算140秒时，甲、乙在同一地点，即甲追上乙需要时间是140秒．19．米/秒【详解】因为相遇前后甲乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用 24 秒，则相遇前两人合跑一圈也用 24 秒．以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400，易得V =米/秒．20．1000公尺【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从C跑到B），甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则AC＝400÷2＝200米。又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200－100＝100米，即甲的速度是乙的速度的2倍。现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑300×2＝600米可以追上乙，原来乙跑了400米，所以甲从出发开始共跑的路程是400＋（400－100）×2＝1000米。【详解】400＋[400﹣（400÷2﹣100）]×2＝400＋[400﹣（200﹣100）]＝400＋[400﹣100]×2＝400＋600＝1000（公尺）答：当甲追上乙时，甲共跑了1000公尺。【点睛】此题属于环形跑道问题，有一定难度，所以应认真分析，根据题意求出AC的距离是完成本题的关键。21．37千米【详解】加速后两车的相遇时间为：400÷（400÷5+10×2）=400÷（80+20）=400÷100=4（小时）甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）=37÷1=37（千米）答：原来甲车每小时行37千米22．30分钟【分析】设乙原来清理速度为v，最初甲清理的速度比乙快，则甲的清理速度是乙的1+，即，又甲1小时即60分钟清理了400÷2=200米，由此可得方程：60×（1+）v=200，求出v=2.5米/每分钟，又后来回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，又设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度清理了60﹣10﹣x分钟，清理了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来清理了2.5×（1+1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2。【详解】1小时=60分钟设乙原来清理速度为v，可得：60×（1+ ）v=400÷2 60×v=200v=2.5设乙换工具后又清理了x分钟，由此可得：（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2（50﹣x）×2.5+5x=200125+2.5x=2002.5x=75 x=30答：换工具后，乙又工作了30分钟。23．2690米【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5︰6，所以所花时间的比为6∶5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来单位时间行程V甲，由题意得：从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以 V乙＝（490－50－240）÷6＝（米）。然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。【详解】以速度变化前后的比为1∶（1＋20%）＝5∶6所以所花时间比为6∶5设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意的：6V甲＋5×V甲×（1＋25%）＝4906V甲＋5×V甲×1.25＝4906V甲＋6.25V甲＝49012.25V甲＝490V甲＝490÷12.25V甲＝40（米）从A点到相遇点路程为：40×6＝240（米）所以V乙为：（490－50－240）÷6＝（440－240）÷6＝200÷6＝（米）两人速度变化后，甲的速度为：40×（1＋25%）＝40×1.25＝50（米）乙的速度为：×（1＋20%）＝×1.2＝40（米）从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行了一圈，所以甲一共跑了：490÷（50－40）×50＋240＝490÷10×50＋240＝49×50＋240＝2450＋240＝2690（米）答：甲一共跑了2690米。【点睛】本题属于环形跑道问题，有一定难度，应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度就解答本题的关键。24．B：110米/分；C：35米/分【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）A的速度：275×＝165（米/分） B的速度：275×＝110（米/分）C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）【点睛】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。25．12米/分钟【详解】甲乙合走一圈需要2.5+5=7.5（分钟）甲乙速度和为600÷7.5=80（米/分钟）因为甲速是乙速的1.5倍，乙速为80÷（1.5+1）=32（米/分钟）甲速为80-32=48（米/分钟）甲丙合走一圈需要 2.5+7.5=10（分钟）甲丙速度和为600÷10=60（米/分钟） 丙速为60-48=12（米/分钟．）答案第1页，共2页答案第1页，共2页

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