桥梁挠度该如何验算？桥规挠度限值是多少？关于MIDAS挠度验算……一次性弄明白！

一、为何限制桥梁的挠度？

首先应该明确，桥梁的挠度限制是指可变作用（活载）引起的挠度，因为永久作用的变形可以通过设置预变形（如预拱度）来消除。

对桥梁的挠度进行限制有以下几个目的：

（1）保证车辆行驶的安全性和平稳性，保证乘客的舒适性，其中的安全性主要指有轨交通的列车不脱轨，如铁路列车；

（2）保证桥梁的受力得到限制，即从变形方面限制受力状态，但这一般不控制承载力或应力设计；

（3）保证桥上有轨交通线路和轨道的平顺性。

二、怎么验算挠度？

怎么验算桥梁的挠度？这本来是个很简单的问题，就是按照可变作用计算出每跨绝对值最大的挠度，然后跟规范规定的限值进行比较即可。设每跨的代数值最大和最小挠度分别为fmax和fmin（见图2），挠度限值为[f]，则验算表达式为：

两跨连续梁活载挠度示意图

对于这样一个简单问题，不知从何时起，在一些工程中出现了另外一种不正确的验算方式：

如果fmax和fmin同号，则式（2）与式（1）相同，而如果fmax和fmin反号，则式（2）把它们的绝对值加起来作为计算挠度，比式（1）要大得多。虽然这种计算比过去偏于保守，但却没有道理。最大和最小挠度是各自独立按影响线加载得到的，它们不是同时发生的，即它们对应的最不利活载位置不一样，所以不能加起来。根据前面关于挠度限制的目的，无论从哪一条来看，也都没有理由用从fmin到fmax的幅值来评价。

以一个两跨连续梁为例，也许有人会如此来解释式（2）的合理性：左跨布满车，左跨向下挠，右跨向上挠，而右跨布满车，就反过来了，结构的同一点经历了上下幅度的挠度。这看上去似乎有道理，但请注意，从位于右跨的车辆行车平稳性和舒适度角度来看，左跨布满车时，右跨如果没有车，谁来感觉到向上挠度？如果右跨有很少的车，他们感觉到了向上的挠度，但等右跨布满车时，他们已经离开原来位置了，如何感觉到同一点的向下挠度呢？对位于左跨的车辆来说也是如此。除非有一辆车停在一个跨中位置不动，其他车队行驶且必须按停车位置的最不利布置排列，从而引起停着的那辆车位置的最大、最小挠度，但显然这不是设计应该考虑的情况。如果从结构本身受力状态来看，其曲率也是fmax和fmin各自的值决定的，而不是由它们之间的幅度决定的。至于从疲劳角度来看，似乎跟fmax和fmin之间的幅度有关，但疲劳问题不是如此简单地由挠度确定的，而是由疲劳应力幅的累积效应决定的，挠度不能作为疲劳的评价和限制指标。最后，从伸缩缝位移角度来看，确实跟fmax和fmin之间的幅度有关，但第一，伸缩缝是辅助设施，不能由它决定主体结构设计指标；第二，伸缩缝由纵向位移幅度控制，而纵向位移不仅仅跟挠度有关，还跟很多因素有关。

综上所述，可见式（2）的评价方式不符合结构设计的原理和设计规范关于变形规定的意图。目前这种不正确的评价方式仍然在一些工程中使用，给结构设计带来困难，并且增加工程造价，造成浪费。希望本文能够引起认真的思考。

三、公路桥规挠度限值方式及其涵义

公路桥涵设计规范中关于挠度的限值方式的分析理解。

从历史沿革来看，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTJ 023-85、公路桥涵钢结构及木结构设计规范JTJ 025-86、公路钢结构桥梁设计规范JTG D64-2015中都沿袭了类似的条文：当荷载作用于一个桥跨内有可能引起该跨径正负挠度时，计算挠度应为正负挠度绝对值之和。而公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范D62-2004和JTG 3362-2018中没有沿袭这条规定。

关于这条规定的条文说明见于公路桥涵钢结构及木结构设计规范JTJ 025-86条文说明，后来的JTG D64-2015则没有把该说明列入到条文说明中去，这也可能是导致该条文被错误使用的原因之一。JTJ 025-86的条文说明内容为：“吊桥的最大弹性挠度在跨度1/4处，当车辆荷载仅在左半孔时，左孔1/4处向下挠度最大，右孔1/4处向上挠度最大；当车辆仅在右半孔时则反之。计算挠度值应为其正负挠度的最大绝对值之和”。显然，这条规定主要是针对悬索桥或拱桥（与悬索桥受力性能有相似之处，见说桥1）制定的，这两种桥型中上述的现象较为明显，其他桥型并不明显。

且不论这条规定是否合理，首先要注意的是，其包含两个要点，一是车辆荷载在一个桥跨内移动，二是在该桥跨内引起正负挠度，在执行这条规定时必须满足这两个要点才行。在实际工程中，经常遇到不管这两个要点，也不管什么桥型及桥跨布置，直接把独立加载得到正负最大挠度绝对值相加，用以校验挠度是否符合要求。这样作的结果有时会给设计带来很大的困难，不得不挖空心思提高刚度，导致不合理的结构构造和不必要造价升高。例如，对于图2所示的多塔斜拉桥，如果按照独立加载得到的正负最大挠度相加，即隔跨加载在加载跨引起向下挠度，在邻跨引起向上的挠度，然后将其绝对值相加，这样至少会使计算挠度增加70%以上，使结构无端地为提高70%的竖向刚度而大幅度增加造价。

四、桥规规定合理性刍议

对于悬索桥或者大跨度拱桥，按照上述桥规规定，车辆在一跨内移动引起本跨的正负挠度，也没有多少道理按正负挠度绝对值加起来。从结构安全性角度来看，悬索桥和拱桥的强度或承载力都不是由挠度对应的曲率控制的，而是单独计算的。从行车安全性和舒适性角度来看，对于每辆车或每节车厢而言，除非它不动或者它动而其余整个车队不动，否则只要它跟着车队走，就不可能承受最不利的正负挠度。例如，有车队布置在半跨范围内且停止不动，另有一辆较轻的车移动通过全跨，在静止车队作用下，移动的那辆车才可能会感觉到正负挠度的波浪线形。可这显然不是设计所应该考虑的工况。所以，对于桥规的这一条规定是否科学合理还值得进一步研究。

五、预应力混凝土桥梁挠度验算与预拱度计算

下面以一个预应力弯箱梁项目为例，来介绍CDN程序挠度验算、预拱度计算的思路。

1、挠度验算

18混规要求活载频遇组合下每跨的最大挠度≤1/600L、悬臂端的最大挠度≤1/300L，查看15通规可知：汽车荷载的频遇组合系数=0.7、人群荷载的频遇组合系数=1，同时，考虑到Civil程序会自动计算冲击系数μ，则程序中挠度验算对应的荷载组合为"(0.7×汽车)/((1+μ)+1.0×人群"。

对于算例模型，没有定义人群荷载，则对应的荷载组合"(0.7×汽车)/((1+μ) "，以第一跨包含的2~19号节点为例，该工况下的最小位移在9号节点处取得，数值为-3.584mm。

按照18混规条文，活载工况下的位移，需要考虑两项折减系数：刚度折减系数k1=0.95，恒/活载长期增长系数k2与混凝土强度相关，对于C50标号的混凝土线性内插可得k2=1.425。

因为第一跨的单元长度之和L=34389.6mm，则挠度上限为1/600L=57.3mm，而考虑两项折减系数后的最小位移为-3.584*k2/k1= -5.376mm，该值的绝对值＜1/600L，因此挠度验算满足规范要求，CDN中自动验算流程详见“4 CDN操作步骤”。

2、 计算预拱度

CDN程序同时提供最大挠度、悬臂端处的预拱度计算，按照规范条文，需要分别提取预应力工况、荷载频域组合下的挠度值， 在Civil程序中可手动定义荷载组合"(0.7×汽车)/((1+μ)+1.0×人群+1.0×恒载+1.0×钢束一次"，如果该荷载组合下的最小位移＞0，则说明该处向上翘起，无需设置预拱度；如果该荷载组合下的最小位移＜0，则预拱度取其相反数。

需要注意的是，在计算汽车、人群、恒载、预应力工况下的位移时，需要同时考虑前文提到的刚度折减系数k1、恒/活载长期增长系数k2，以及下图所示的预应力长期增长系数k3，稍作整理可得到各工况对应的组合系数如下：

从Civil程序中分别提取9号节点在各工况下的位移，考虑3项折减系数后的位移为:1.425/0.95×(-3.188-3.584)+2×7.828=5.5mm，该值＞0，则此处无需设置预拱度。

3、CDN操作步骤

前文介绍了结合规范手动进行挠度验算和计算预拱度的方法，其计算思路也是CDN程序的内部算法，下面介绍软件的操作步骤：选择18混规>定义跨度信息>生成荷载组合>点击运行。

对于CDN程序，验算结果提供两类展示形式：Excel表格、Word计算书，其中Excel表格通过双击树形菜单栏的验算名称可以调出，Word计算书通过点击”结果>构件>勾选验算项>选择单元>确定”可以调出；

六、钢桥挠度验算与预拱度的计算

下面以一个单箱双室钢桥为例，来介绍CDN程序钢桥挠度验算与预拱度计算的方法。

模型示例

一、挠度验算

JTG D64—2015中，移动荷载工况下每跨的最大挠度≤1/500L、悬臂端的最大挠度≤1/300L，需要注意的是：车道荷载频遇系数取1、不计冲击系数μ、挠度设计值取正负位移的差值。

规范规定的挠度限值

考虑到Civil程序会自动计算冲击系数μ，则程序中挠度验算对应的荷载组合系数为1/(1+μ) ，因为算例模型的结构基频f=3.7，根据冲击系数μ与结构基频的关系f，可知：μ=0.1767ln(3.7)-0.0157=0.2155。手动定义移动荷载工况组合系数为1/(1+μ)=0.8227，分别查看该工况下的最大/最小位移，二者的差值即为挠度设计值fa，该值与CDN输出的结果一致。

手动定义荷载组合

挠度验算结果对比

二、预拱度计算

JTG D64—2015中，计算预拱度建议考虑的荷载工况为"自重标准值+1/2车道荷载频遇值"，同时考虑到Civil程序会自动计算冲击系数μ，则程序中挠度验算对应的荷载组合为"1.0×恒载+(0.5×汽车)/((1+μ) "，如果该组合下的位移≥0，则不设置预拱度，如果该组合下的位移＜0，则预拱度取其相反数。

对于算例模型，手动定义的荷载组合为"1.0×恒载+0.4114×汽车"，在该荷载组合下的位移值与CDN挠度及预拱度验算的输出结果一致。

手动定义荷载组合

预拱度计算结果对比