用数据选择器实现组合逻辑函数

4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式

令 S = 1 S=1 S=1 即 S ‾ = 0 \overline{S}=0 S=0 ，选择器使能，则可得 4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式为：

Y Y Y = A 1 ‾ \overline{A_1} A1​​ A 0 ‾ \overline{A_0} A0​​ D 0 D_0 D0​ + A 1 ‾ \overline{A_1} A1​​ A 0 A_0 A0​ D 1 D_1 D1​ + A 1 A_1 A1​ A 0 ‾ \overline{A_0} A0​​ D 2 D_2 D2​ + A 1 A_1 A1​ A 0 A_0 A0​ D 3 D_3 D3​

= m 0 D 0 + m 1 D 1 + m 2 D 2 + m 3 D 3 m_0D_0 + m_1D_1+ m_2D_2+ m_3D_3 m0​D0​+m1​D1​+m2​D2​+m3​D3​

= ∑ 0 3 m i D i \sum_0^3m_iD_i ∑03​mi​Di​

➡️ m 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式中 m = 2 n m=2^n m=2n , n 是选择器地址码的位数，也就是地址变量的个数，其输出信号逻辑表达式的一般表达形式为： Y = ∑ 0 m − 1 m i D i = ∑ 0 2 n − 1 m i D i Y=\sum_0^{m-1}m_iD_i = \sum_0^{2^n-1}m_iD_i Y=0∑m−1​mi​Di​=0∑2n−1​mi​Di​

任何组合逻辑函数都是由它的最小项构成的，都可以表示成为最小项的之和的标准形式

确定数据选择器的型号

根据 $n=k-$1或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号(n：选择器地址码，k：函数的变量个数)

写出逻辑函数的标准与或式和输出信号表达式

确定选择器各个输入变量的表达式

根据采用的数据选择器和求出的表达式画出连线图

用数据选择器实现函数 F = A B + B C + A C F=AB + BC + AC F=AB+BC+AC

代数法求解

Step1：根据 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号

有 A 、 B 、 C A、B、C A、B、C 三个变量，故 k = 3 k=3 k=3 ，可以选用 8 选 1 数据选择器(74LS151)

Step2：写出逻辑函数的最小项表达式(标准与或式)

Y = A B + B C + A C Y=AB+BC+AC Y=AB+BC+AC

= A ‾ B C + A B ‾ C + A B C ‾ + A B C = \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC =ABC+ABC+ABC+ABC

= ∑ m ( 3 , 5 , 6 , 7 ) =\sum m(3,5,6,7) =∑m(3,5,6,7)

Step3：写出数据选择器(8选1)的输出信号表达式

Step4：令 A 2 = A A_2 = A A2​=A , A 1 = B A_1 = B A1​=B, A 0 = C A_0 = C A0​=C

与逻辑函数的最小项表达式对比得：

Step5：画连线图

卡诺图发求解

Step1：选择数据选择器

选用 74LS151

Step2：画出 F 和数据选择器输出 Y 的卡诺图

Step3：比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图

要使 Y = F Y=F Y=F ，则令 A 2 = A A_2 = A A2​=A , A 1 = B A_1 = B A1​=B, A 0 = C A_0 = C A0​=C

则 D 0 = D 1 = D 2 = D 4 = 0 D_0=D_1=D_2=D_4=0 D0​=D1​=D2​=D4​=0 、 D 3 = D 5 = D 6 = D 7 = 1 D_3=D_5=D_6=D_7=1 D3​=D5​=D6​=D7​=1

Step4：画连线图

用数据选择器 74LS153 实现函数 F = A B + A C + B C F=AB+AC+BC F=AB+AC+BC

公式法(拼凑法)

Step1：根据 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号

因为 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 = 3 -1 = 2，可用数据选择器 74LS153

Step2：标准与或式 & 数据选择器输出表达式

F = A ‾ B C + A B ‾ C + A B C ‾ + A B C F= \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC

Y Y Y = A 1 ‾ \overline{A_1} A1​​ A 0 ‾ \overline{A_0} A0​​ D 0 D_0 D0​ + A 1 ‾ \overline{A_1} A1​​ A 0 A_0 A0​ D 1 D_1 D1​ + A 1 A_1 A1​ A 0 ‾ \overline{A_0} A0​​ D 2 D_2 D2​ + A 1 A_1 A1​ A 0 A_0 A0​ D 3 D_3 D3​

Step3：确定输入变量和地址码的对应关系

令 A 1 = A A_1 = A A1​=A、 A 0 = B A_0=B A0​=B

Y Y Y = A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B D 0 D_0 D0​ + A ‾ \overline{A} A B B B D 1 D_1 D1​ + A A A B ‾ \overline{B} B D 2 D_2 D2​ + A A A B B B D 3 D_3 D3​

要令 Y = F Y=F Y=F ，则 D 0 = 0 D_0=0 D0​=0 ， D 1 = C D_1=C D1​=C， D 2 = C D_2=C D2​=C， D 3 = C ‾ + C = 1 D_3=\overline{C} + C=1 D3​=C+C=1

Step4：画连线图

图形法(降维法)

Step1：确定数据选择器的型号

使用数据选择器 74LS153

Step2：通过降维真值表画出 F 的降维卡诺图&数据选择器输出 Y 的卡诺图

Step3：比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图

令 A 1 = A A_1 = A A1​=A、 A 0 = B A_0=B A0​=B

要令 Y = F Y=F Y=F ，则 D 0 = 0 D_0=0 D0​=0 ， D 1 = D 2 = C D_1=D_2=C D1​=D2​=C， D 3 = 1 D_3=1 D3​=1

Step4：画连线图