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本页解释什么是数字的阶乘及其计算方法。此外,还提供了几个示例和一个包含最常用阶乘值的表格。它还教授如何使用计算器计算数字的阶乘。最后,说明了阶乘的应用和性质。 一个数的阶乘是什么?在数学中,数字的阶乘等于从 1 到该数字的所有正整数的乘积。此外,数字的阶乘由数字后面的感叹号 (!) 表示。 ![]() 例如,要确定数字n的阶乘(也称为阶乘n ),您必须将数字n乘以它前面的所有整数(从 1 开始): 一旦我们了解了数字阶乘的含义,让我们通过一个例子来看看如何确定任何阶乘: 计算 4 的阶乘:正如我们在其数学定义中看到的那样,数字的阶乘相当于所有小于或等于该数字的正整数的乘积。因此,要计算 4 的阶乘,我们需要将数字 1、2、3 和 4 相乘: 因此 4 的阶乘得到 24。 数字的阶乘示例为了完成对数字阶乘概念的理解,我们给您提供一个计算不同数字的阶乘的示例: 3 的阶乘:从逻辑上讲,数字 1 的阶乘等于 1,因为乘以 1 就足够了。 0 的阶乘:是的,好吧,令人惊讶的是,0 的阶乘不等于 0,而是等于 1。这对你来说可能有点奇怪,因为理论上你必须将 0 乘以 1。但是,按照惯例,0! =1,因为产品属性为空。我们给您留下这个链接,以防您想了解更多信息,尽管您知道原因并不真正相关,但重要的是您记住0 的阶乘等于 1 。 数字阶乘的结果列表下面我们在表格中总结了最常用数字的阶乘,因此您不必手动计算它们。 号码 数字的阶乘 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5,040 8 40,320 9 362,880 十 3,628,800 十一 39,916,800 12 479,001,600 13 6,227,020,800 14 87 178 291 200 十五 1,307,674,368,000 16 20,922,789,888,000 17 号 355,687,428,096,000 18 6,402,373,705,728,000 19 121,645,100,408,832,000 二十 2,432,902,008 176,640,000 五十 3,041,409,320 · 10.64 100 9,332 621,544 · 10,157 1,000 4,023,872,601· 10.2567 10,000 2,846,259,681 · 10,35,659 100,000 2 824 229 408·10 45 6573 1,000,000 8,263,931,688·10 5,565,708 用计算器计算数字的阶乘正如您在前面的示例中所看到的,两个连续数字的阶乘结果呈指数级增长,这就是为什么要知道大数的阶乘相当困难。因此,我们将向您展示如何使用计算器求数字的阶乘。 科学计算器有一个带有x 符号的键!或n!用于计算整数的阶乘。因此,要确定阶乘的价值,您必须在计算器上执行以下序列: 通常,CASIO 计算器有阶乘键 x!或n! x -1按钮上方。 例如,我们将使用计算器求解阶乘,以便您可以检查您是否知道如何执行此操作。例如,我们将计算 9 的阶乘: 要求 9 的阶乘,必须先输入数字 9,然后按 键 最后,按等于按钮。在这种情况下,计算器应该向我们显示结果 362,880。 阶乘数的应用数字的阶乘函数可能看起来是一个非常简单和荒谬的运算,但在高级代数中它被大量使用。然后我们将看到阶乘的主要用途。 首先,阶乘是计算组合数的基本运算,是一种更特殊的运算。如果您不知道组合数是什么,您可以在此链接中查看它的组成以及它的计算方式,您可以在其中找到示例、已解决的练习及其属性。此外,您将能够看到它的用途,因为它有许多实际应用程序。 阶乘还在数学中用于确定函数的泰勒多项式。 同样,阶乘用于解决某些组合问题,特别是计算组合和排列。从这个意义上说,阶乘也经常用于使用组合数学来计算概率。 n 个元素的排列对应于可以用这些元素进行的每种不同排列。因此,为了计算排列,需要使用阶乘。例如,如果在一个问题中您想要找到 7 个对象可以排列的可能性数量,则必须计算 7 的阶乘。 现在让我们看一个已解决的练习: 我们有 5 双不同的鞋子,我们有多少种排列方式?在这个练习中,我们必须考虑到我们放置这 5 双鞋的顺序,找出所有可能的组合方式。因此,要解决这个问题,您只需计算 5 的阶乘: 简而言之,5双鞋可以有120种不同的摆放方式。 阶乘数的性质阶乘数具有以下特点: 为两个正整数n和m且n大于m ,则显然n的阶乘值大于m的阶乘值。
我们刚刚看到了如何求正整数的阶乘值,但是……我们可以计算负数或小数的阶乘吗?答案是肯定的,但需要先进的数学知识。 负数和小数的阶乘是使用称为欧拉“伽玛函数”的特殊函数计算的,该函数由以下积分定义: 因此,任何类型的阶乘都可以使用 Gamma 函数求解,因为以下方程始终为真: 例如,要找到 0.5 的阶乘,我们必须找到 因为: 积分的解将对应于 0.5 的阶乘。 显然,求解 Gamma 函数的积分并不容易,我们在本文中不会教授它,因为许多数学概念必须事先解释。但我们想让您知道,可以计算负数或小数的阶乘。 事实上,作为一个例子,我们计算了一些负的阶乘和小数值: |
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