24点算法详解

2024-07-10 06:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

在网上看了很多的24点，结果都不尽人意，然后从学长那弄来了代码仔细研究了一番，以下是我对该算法原理及实现的理解注：对于52张扑克牌构成的27万多种可能的组合，代码经测试最快能达到0.35秒，即可计算出所有解得情况，本文就输入四个数，得到其所有24点的解的高效的算法进行详解

理解原理（前提）： 1.采用四元转三元，三元转二元，二元转一元的方法，在有四个数时，我们取出其中两个数，进行加减乘除运算，返回一个数，这样就实现了四元到三元的简化。 PS：到这里你可能会问了，我怎么知道该取那两个数。回答：这里我们取数是根据优先级来的（这里能理解吧，优先级高的肯定是要先计算的呀）。例如：a,b,c,d四个数，在计算时，要么我们先计算a,b，要么我们先计算b,c要么我们先计算c,d，所以，到底该取两个数，其实已经很明了了，如果还有什么问题，等会可以看看下面的代码。三元到二元也是同样的道理，最后二元到一元，就可以得到结果了。 2.对于四个数，根据算术优先级，从高到低，一定会有三个运算符。 3.由1,2我们就可以大概了解了，我们可以通过组合不同的优先级顺序，然后尝试在各个优先级计算中添加不同的运算符，就可以得到各种结果

步骤： 1.输入四个数，对这四个数进行排列组合，比如（10,2,3,6）有（2,3,10,6），（2,6,10,3）等这些组合呀，以便构成不同的算式。 2.采用三重循环的方式，每一次循环都会是不同的运算符，这一步是为了得到各种运算符的组合。 3,然后在三重循环里面，分别进行优先级组合，同时进行计算，将四元转化为三元，如下，这里只展示了四元转三元，三元转二元，同理，这一步是为了得到各个优先级层次上的各种组合。与步骤2一起构成了所有的组合。

PS：这里看不懂也没关系，等会将代码全部连通了看，就会明了些了贴代码： PS： allResult（）方法是对52张扑克牌进行的组合，如果你需要的不是扑克牌的话，请自行更改，然后这里的所有方法为静态方法，便于调用。 PS：对扑克牌游戏算法的优化方法，来源于我的另一位同学，真的厉害，我只是代码的搬运工/笑哭

times(int i,int j,int k,int l)方法是为了避免扑克牌花色的重复，如果你不需要，可以直接忽略

import java.util.ArrayList; import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class CalculateRatio { // 将4个操作数简化为3个操作数时，将这三个操作数存放在temp1中 private static double[] temp1 = new double[3]; // 将3个操作数简化为2个操作数时，将这两个操作数存放在temp2中 private static double[] temp2 = new double[2]; private static double sum; private static int[] cardArray = new int[4]; private static char[] operator = { '+', '-', '*', '/' }; private static double[] scard = new double[4]; private static boolean isCorrect = false; /** * 列出所有不重复的组合 */ public static void allResult() { int allcount = 0; int count = 0; int times = 0; // 这里只考虑对数据 // 为了减少运算量，避免重复的排列组合，比如1,2,3,4与1,2,4,3，这样就是重复的，采用了j = i, k = j这种来控制循环 for (int i = 1; i < 14; i++) { for (int j = i; j < 14; j++) { for (int k = j; k < 14; k++) for (int l = k; l < 14; l++) { //判断花色重复的数量 times = times(i, j, k, l); allcount += times; // 判断该表达式是否正确 if (getExpression(i, j, k, l) != null) { count += times; } } } } double rate = (double) count / allcount; System.out.println("所有可能的组合共有：" + allcount); System.out.println("结果为24的组合共有： " + count); System.out.println("成功的几率是:" + rate); } /** * 方法简述：输入4个数判断其能产生多少个结果等于24的算式，就是选出来的四个数一个会有多少种排列组合，这样是为了得到更多 * * @param i * @param j * @param k * @param l * @return */ public static ArrayList getExpression(int num1, int num2, int num3, int num4) { //声明一个ArrayList，用于存放所有可能的表达式 ArrayList expressionList = new ArrayList(); for (int a = 0; a < 4; a++) for (int b = 0; b < 4; b++) { // 这些判断是为了防止产生错误的组合，比如传进来的数是1,4,6,8，如果没有判断，就可能导致产生1,1,6,8这种组合 if (b == a) { continue; } for (int c = 0; c < 4; c++) { if (c == a || c == b) { continue; } for (int d = 0; d < 4; d++) { if (d == a || d == b || d == c) { continue; } // 让四个数产生了不同的组合，比如1,4,6,8--8,1,6,4等 cardArray[a] = num1; cardArray[b] = num2; cardArray[c] = num3; cardArray[d] = num4; for (int m = 0; m < 4; m++) { // 这里转换为double类型是为了方便后面的除法运算 scard[m] = (double) cardArray[m] % 13; if (cardArray[m] % 13 == 0) { scard[m] = 13; } } // 进行一次搜索 expressionList = search(); // 如果搜索出来的是正确的，那么将isCorrect置为false，便于下次使用 if (isCorrect) { isCorrect = false; return expressionList; } } } } return null; } /** * 方法简述：基本计算 * * @param number1 * 数字1 * @param number2 * 数字2 * @param operator * 数字3 * @return */ private static double calcute(double number1, double number2, char operator) { if (operator == '+') { return number1 + number2; } else if (operator == '-') { return number1 - number2; } else if (operator == '*') { return number1 * number2; } else if (operator == '/' && number2 != 0) { return number1 / number2; } else { return -1; } } private static ArrayList search() { //声明一个ArrayList，用于存放所有可能的表达式 ArrayList expressionList = new ArrayList(); // 第一次放置的符号（算术优先级最高） for (int i = 0; i < 4; i++) { // 第二次放置的符号（算术优先级次高） for (int j = 0; j < 4; j++) { // 第三次放置的符号（最后一个计算） for (int k = 0; k < 4; k++) { // 首先计算的两个相邻数字，共有3种情况，相当于括号的作用，也就是各种优先级顺序组合 for (int m = 0; m < 3; m++) { // 如果出现除数为零则表达式出错，结束此次循环 if (scard[m + 1] == 0 && operator[i] == '/') { break; } // 从4个操作数中提取出两个数，然后将可能进行优先计算的两个数计算，然后得到值，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第一次放置的符号 temp1[m] = calcute(scard[m], scard[m + 1], operator[i]); // 将其余两个没有进行计算的值赋值给temp1数组 temp1[(m + 1) % 3] = scard[(m + 2) % 4]; temp1[(m + 2) % 3] = scard[(m + 3) % 4]; // 先确定首先计算的两个数字，计算完成相当于剩下三个数，按顺序储存在temp1数组中 // 三个数字选出先计算的两个相邻数字，两种情况，相当于第二个括号 for (int n = 0; n < 2; n++) { if (temp1[n + 1] == 0 && operator[j] == '/') { break; } // 简化运算，将三个操作数简化为两个操作数，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第二次放置的符号 temp2[n] = calcute(temp1[n], temp1[n + 1], operator[j]); temp2[(n + 1) % 2] = temp1[(n + 2) % 3]; if (temp2[1] == 0 && operator[k] == '/') { break; } // 将两个操作数简化为一个操作数，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第三次放置的符号 sum = calcute(temp2[0], temp2[1], operator[k]); // 如果能够24，那么将该算式输出来 if (sum == 24) { isCorrect = true; String expression = ""; // 根据组合列出算式 if (m == 0 && n == 0) { expression = "((" + (int) scard[0] + operator[i] + (int) scard[1] + ")" + operator[j] + (int) scard[2] + ")" + operator[k] + (int) scard[3] + "=" + (int) sum; } else if (m == 0 && n == 1) { expression = "(" + (int) scard[0] + operator[i] + (int) scard[1] + ")" + operator[k] + "(" + (int) scard[2] + operator[j] + (int) scard[3] + ")=" + (int) sum; } else if (m == 1 && n == 0) { expression = "(" + (int) scard[0] + operator[j] + "(" + (int) scard[1] + operator[i] + (int) scard[2] + "))" + operator[k] + (int) scard[3] + "=" + (int) sum; } else if (m == 2 && n == 0) { expression = "(" + (int) scard[0] + operator[j] + (int) scard[1] + ")" + operator[k] + "(" + (int) scard[2] + operator[i] + (int) scard[3] + ")=" + (int) sum; } else if (m == 2 && n == 0) { expression = (int) scard[0] + operator[k] + "(" + (int) scard[1] + operator[j] + "(" + (int) scard[2] + operator[i] + (int) scard[3] + "))=" + (int) sum; } System.out.println(expression); expressionList.add(expression); } } } } } } return expressionList; } /** * 利用对花色的排列组合，避免花色重复，大量地减少运算量，提高效率 * @param i * @param j * @param k * @param l * @return */ private static int times(int i,int j,int k,int l){ //利用set判断有多少种重复 Set set =new HashSet(); set.add(i); set.add(j); set.add(k); set.add(l); //当4个数的数字全部一样时，只可能有一种花色的组合，比如红桃6，梅花6，方块6，黑桃6 if(set.size()==1){ return 1; } //当4个数中，有两个数相同，其余的数都不相同时，就有C4取2乘以C4取1乘以C4取1种可能的花色组合，比如红桃6，梅花6，方块7，黑桃8 else if(set.size()==3){ return 96; } //当4个数全部不同时，就有C4取1乘以C4取1乘以C4取1乘以C4取1种（256）情况 else if(set.size()==4){ return 256; } else{ //当4个数中，两两相同时，同样的，利用排列组合，一共有C4取2乘以C4取2，共36种情况 if((i==j&&k==l)||(i==k&&j==l)){ return 36; } //当4个数中有三个数相同，另外一个数不同时 else { return 16; } } } }

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