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(1)直棱柱ABC-A1B1C1,侧面AA1B1B为正方形 所以A1B1=B1B=AB=BC=2 所以侧面BB1C1C为正方形 取BC中点M,连接B1M和EM 因为F为CC1重点,所以B1M⊥BF 由已知BF⊥A1B1 且A1B1 所以BF⊥平面A1B1M 由于E为AC中点,所以EM∥A1B1 所以EM (2)由(1)可知,A1B1⊥BF,且A1B1⊥B1B,所以A1B1⊥平面B1BCC1 以B为原点,BC,BY,BB1为xyz轴建立空间直角坐标系 设C(2,0,0),A(0,-2,0),B1(0,0,2) C1(2,0,2),A1(0,-2,2),E(1,-1,0),F(2,0,1),D(0,n,2) 则向量EF=(1,1,1),向量FD=(-2,n,1) 设向量m⊥平面BB1C1C,则向量m=(0,1,0) 向量n⊥平面DEF,则向量n=(x,y,z) 由: 得: 设平面BB1C1C与平面DEF所称角为Q cosQ=|cos 设 所以,当n=-1/2时,cosQ最大为 此时sinQ 最小为 所以,当B1D=1/2时,sinQ最小为 |
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