数字信号处理（一）时域采样定理

研究内容: 离散的信号时域分析 序列的傅里叶变换 z变换 离散傅里叶变换 快速傅里叶变换 离散系统分析与设计

模拟信号（连续时间信号）：自变量连续，信号幅度连续取值 离散时间信号：对模拟信号采样，时间离散，幅度上没有量化 数字信号：时间离散，幅度量化为有限字长的二进制数

时域采样：在时间轴上等间隔取值 幅度量化：因为模拟信号幅度连续，无法处理，因此进行量化变成数字 最终得到数字信号

x（n）=sin（wn），n为正数 w为数字频率

单位冲击函数： 单位脉冲序列：

阶跃函数： 阶跃序列：

矩形序列RN（n）： N：矩形序列样值个数 n：序列自变量

有模拟信号xa(t) 单位脉冲序列 T为采样周期，1/T为采样频率Ωs 单位脉冲序列与模拟信号相乘得到采样信号（离散时间信号）： 对离散时间信号进行幅值量化得到数字信号：

采样信号表示为： 对两边分别取傅里叶变换 其中， 图示为： 通过傅里叶变换到频域变成： 其中Ωc为最高频率（带宽） 对Xa(t)进行采样： 通过傅里叶变换到频域为： 可以看到，采样后的频域就是采样前的频域信号的周期延拓再乘以1/T。 那么通过一个理想低通滤波器取出一个周期，通过傅里叶反变换，即可得到原信号。 但如果周期过小，Ωs＜2Ωc，就会发生混叠，此时无法通过低通滤波取出原频谱。 实际中，通常没有理想低通滤波器，因此，Ωs等于三到四倍的Ωc。