立方和与立方差公式

第一阶梯

???[

例

1]

我们来计算（

a+b

）

(a-b)=a

2

-ab+ab-b

2

=a

2

-b

2

,

这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两

个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：

???

(1)(2x+3y)(2x-3y)??????(2)(1+2a)(1-2a)

????

(3)(2x

3

+5y

2

)(2x

3

-5y

2

)??(4)(-a

2

-b

2

)(b

2

-a

2

)

???

提示：

???

刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个

"

框架

"

，如

（

1

）

（

2x+3y

）

(2x-3y)=

（）

2

-

（）

2

，第二步分析哪项相当于公式中的

a

，哪项相当于公式中的

b

，并在

"

框架

"

中填数计算。

???

参考答案：

???

(1)

（

2x+3y

）

(2x-3y)=

（

2x

）

2

-(3y)

2

=4x

2

-9y

2 

???

(2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)

2

=1-4a

2 

???

(3)(2x

3

+5y

2

)(2x

3

-5y

2

)=(2x

3

)

2

-(5y

2

)

2

=4x

6

-25y

4 

???

(4)(-a

2

-b

2

)(b

2

-a

2

)=(-a

2

-b

2

)(-a

2

+b

2

)=(-a

2

)

2

-(b

2

)

2

=a

4

-b

4

???

说明：

???

平方差公式（

a+b

）

(a-b)=a

2

-b

2

的特征是：

???

（

1

）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

???

（

2

）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注

意：