为什么 e 的 lnx 次幂是 x？

既然题主想要的是直观理解，而非严格意义上的数学证明，那就可以给这些数学符号赋予一些合理的“物理意义”。

不失一般性，可以这样定义指数和对数：

对数可以看做是 ：“一个初始值以一定的增长速度增长，当其增长结果值达到相对于初始值的一定倍数时，所经过的时间”。

这两段定义没有任何数学公式，但是可以看出两者是互逆的。

另外，这两段定义中都有一个前提“一个初始值以一定的增长速度增长”。

这里的“初始值”可以是任意值，但是由于后面考虑的都是“相对于初始值的倍数”，因此为了方便起见，其实可以令“初始值为 1”。

而“一定的增长速度”对于以 e 为底的指数 ex 或以 e 为底的对数 lnx 而言，其实就是“单位时间增长速度100%的连续复利增长率”，这个增长率就是 e。

关于连续复利的详情请见：

所以对于 e(lnx)，其中 x 代表的是“增长结果值相对于初始值的倍数”。lnx 的结果就是：一个初始值以增长速率 e 增长，增长结果值达到初始值的 x 倍时所需的时间。

那么 e(lnx) 则是一次“套娃操作”，表示的是：一个初始值以增长速率 e 增长，当其经过了增长到相对于初始值 x 倍所需要的时间后，其增长结果值相对于初始值的倍数。

那这个倍数自然就还是 x 了。