摄像机高精度标定的一些方法

摄像机标定从标定板类型可以分为：一维标定物，二维标定物和三维标定物（哈哈哈）

一维标定物标定算法是利用摄像机投影过程中的交比不变性的原理，常用来标定摄像机阵列（多个摄像机）。具体原理可参考：基于一维标定物的多摄像机标定。一维标定物见下图所示，一个直杆上有3个点，三个点之间的距离需要实现精确测量。在标定过程中，只需要在各个摄像机的视场空间不断挥动标定杆，就可以精确标定摄像机的内外参数。一维标定物在多摄像机标定中使用起来非常灵活方便，非常建议在该种场景下使用。 （在这里特别感谢一下吴福朝，张广军等人在早期对传统的计算机视觉（也可以叫几何视觉吧）的贡献，我是从计算机视觉中的数学方法（吴福朝），机器视觉（张广军），计算机视觉中的多视图几何（韦穗翻译）这三本书入门机器视觉的。）

三维标定物主要利用已知的三维标志点坐标和图像点标定摄像机内外参数，原理类似与二维标定物的标定方法。三维标定物制作起来成本比较高，在张正友标定法之前应用的比较广泛，现在基本上已经不在使用了。

二维标定物是现在主流的摄像机标定方法，主要优点是，标定板成本较低，标定操作简单方便，标定精度高（好处多多）。二维标定物是从张正友标定法出来之后流行起来的。大部分的标定算法都是two stage：1是解方程，就是通过几何约束求解未知参数；2，迭代优化，基于1中求解的参数，建立目标函数，通过迭代优化的方式增加参数的精度。只有经过这两部得到的标定参数才是最优。张正友标定法也是按照这两步进行，下面也会讲解相机和激光间的标定也是这样进行的。当然，在一些高精度三维测量中（三维结构光扫描仪等），还会加入其它的优化手段。

二维标定物的摄像机标定方法基本上都是用张正友标定法，详细原理现在网上已经有太多了这里不展开叙述，简单来说可以分成以下步骤：

需要注意的是：

事先说明，在高精度相机标定中，标定板的选择至关重要，标定板的精度也非常的高，在高精度三维重建和测量领域，使用的相机和镜头都是工业级别的。但是针对VSLAM行业，使用的相机都是相机模组，标定精度要求不是那么高，使用opencv，kalibr等标定代码已经可以完全满足标定需求。 目前二维标定板可以分为两种类型：角点标定板和圆形标定板。如下图所示，其中角点标定板有我们常用的棋盘格（chessboard）标定板（下图左上），kalibr标定所使用二维标识码（Apriltag）标定板（下图右上）；圆形标定板可以自己设计（如下图左下，欢迎拍砖），还可以使用halcon中自带的标定板（下图右下）。值得一提的是，halcon工具在相机标定领域已经遥遥领先。现在很多做三维测量的公司都在使用这个机器视觉库。 在特征点提取精度方面圆形标定的提取精度高于棋盘格类型的平面标定板。这也是为什么在高精度三维测量，三维重建领域，常常使用圆形标定板的原因。这里值得注意的是，由于相机几何投影的原因，标定板投影到图像上，圆形会变成椭圆。因此我们在图像上是需要提取椭圆的圆心的。因此提取椭圆圆心大致分为一下过程：

在上图的圆形标定中，我们在中间设置了不对称（既不是轴对称，也不是中心对称）的五个大圆，有两个目的：一是无论我们怎么摆设标定板，都不会改变圆的排序序号，即在相机标定时，在标定板上建立世界坐标系是唯一的，这在一定程度会提升相机标定的精度。二是在标定时，由于相机视角原因，即使没有将标定板拍摄完全，也可以根据中间五个大圆，将图像上的圆正确排序。 在使用圆形标定板的时候，还需要特别注意一个问题，就是所谓的偏心差（也叫透视偏差），英文名：perspective bias，即标定板上的圆心投影到图像上，投影点并不是图像上的椭圆圆心（是不是有很多问号???）。如下图所示，有一圆半径为r，圆心C，投影到图像平面IP上，圆心的真正投影点应该为C’，然而由于透视偏差的存在，我们通过图像椭圆拟合得到的圆心为B’，投影偏差就是B’C’。需要注意，透视偏差是视觉几何客观存在的差异，并不是图像提取等噪声产生的误差，因此这个偏差叫做bias，而不是error。是不是有点类似与IMU bias。如何解决该bias，2000年左右就已经有人把该个圆形透视偏差模型用几何公式的方式完全建模出来, 我们直接可以使用[1]。关于这个偏差这里列举一些文献，有兴趣的同学可以详细研究一下 [1] [2][3][4][5]。

这里再次强调，如果是在SLAM等环境下标定相机，我们常用的opencv，matlab标定方法就已经可以满足标定精度的需求。因为SLAM的定位精度是厘米级别（有做的更好精度的，欢迎拍砖）的。但是对于高精度的三维重建，重建精度达到0.02mm，甚至于微米级别的，那么提升标定精度就是必须的。在高精度三维重建领域，例如三维扫描仪，主要是主动打结构光的方式，通过解码（通常是解相位），利用三角测量原理重建三维模型的。因此相机的标定参数和图像的匹配精度是影响三维重建的主要因素。这里主要是对如何提升相机标定参数，谈一些自己的想法。 除了上面所提的使用圆形标定板，并且需要进行圆心透视偏差的补偿外，还有一些其它方法：