优化

作者：运筹学分享交流liuao0910

编者按

大家在对实际问题按照线性规划建模时，有没有因为一些特殊的变量或者约束而束手无策。例如目标函数是个求最大最小值问题，变量带绝对值符号，约束条件只能二选一。这篇文章介绍的建模技巧，让你轻松地将上述棘手难题转换为线性规划问题。

现实生活中，有很多问题可以描述成优化问题，然后利用运筹优化的知识加以解决。它们通常遵循以下流程：

可以看出，比较核心的两个步骤是：建模(modeling)和求解(solve)。

对于现在有很多成熟的软件或者工具包，可以求解线性规划问题。比如，lingo, cplex, gurobi, glpk，lpsolve, scip，matlab optimization toolbox等。

实际问题成千上万万，它们的约束、目标等各不相同。如何对实际问题建模，并将它归结为一个线性规划问题，是应用线性规划求解问题时最重要，往往也是最困难的一步。问题建模是否合理，很大程度上会影响到后续的模型求解过程。

但是，受限于实际问题特征、建模经验、建模技巧等因素，我们在对问题建立初步模型之后，目标函数和约束条件往往包含一些特殊约束或者特殊变量：

含有绝对值。比如，LASSO回归是L1范数回归，目标函数包含绝对值

含有最大(最小)值。比如，风险决策涉及的最小机会损失准则( min-max)，也称最小最大后悔准则。

二选一约束。比如，同时生产两种产品A和B，产量分别为x和y，要么采用高负荷生产，满足2x+3y